Python基于回溯法子集树模板解决找零问题示例

'''找零问题'''
n = 4
a = [10, 5, 2, 1] # 四种面额
b = [3, 5, 7, 12] # 对应的硬币数目（状态空间）
m = 53 # 给定的金额
x = [0]*n  # 一个解（n元0-b[k]数组）
X = []  # 一组解
best_x = [] # 最佳解
best_num = 0 # 最少硬币数目
# 冲突检测
def conflict(k):
  global n,m, x, X, a, b, best_num
  # 部分解的金额已超
  if sum([p*q for p,q in zip(a[:k+1], x[:k+1])]) > m:
    return True
  # 部分解的金额加上剩下的所有金额不够
  if sum([p*q for p,q in zip(a[:k+1], x[:k+1])]) + sum([p*q for p,q in zip(a[k+1:], b[k+1:])]) < m:
    return True
  # 部分解的硬币个数超best_num
  num = sum(x[:k+1])
  if 0 < best_num < num:
    return True
  return False # 无冲突
# 回溯法（递归版本）
def subsets(k): # 到达第k个元素
  global n, a, b, x, X, best_x, best_num
  if k == n: # 超出最尾的元素
    #print(x)
    X.append(x[:]) # 保存（一个解）
    # 计算硬币数目，若最佳，则保存
    num = sum(x)
    if best_num == 0 or best_num > num:
      best_num = num
      best_x = x[:]
  else:
    for i in range(b[k]+1): # 遍历元素 a[k] 的可供选择状态: 0, 1, 2, ..., b[k] 个硬币
      x[k] = i
      if not conflict(k): # 剪枝
        subsets(k+1)
# 测试
subsets(0)
print(best_x)